Das Problem
Die Darstellung eines dreidimensionalen Objektes auf zweidimensionalen Ausgabemedien stößt stets auf das Problem, das Informationsdefizit, das infolge der fehlenden Tiefenwirkung eigentlich nie zu vermeiden ist, in der Weise zu reduzieren, dass die Darstellung dem angestrebten Zweck gerecht wird. Während für möglichst realitätsnahe Ansichten die Sichtbarkeit der eigentlich verdeckten Kanten nicht tolerierbar ist, werden in technischen Zeichnungen verdeckte Kanten häufig bewusst eingezeichnet, weil eine möglichst komplette Information über das dargestellte Objekt höher als die "Schönheit der Darstellung" bewertet werden muss.
Links sieht man einen so genannten "Buckyball" (begrenzt von 12 gleichseitigen Fünfecken und 20 gleichseitigen Sechsecken), bei dem alle 90 Kanten zu sehen sind, was natürlich nicht akzeptabel ist. Rechts sieht man ein "Hidden lines"-Bild, bei dem alle verdeckten Kanten ausgeblendet sind.
Ob aber verdeckte Kanten ausgeblendet (realistische Darstellung) oder zum Beispiel gestrichelt dargestellt werden sollen (technische Zeichnung), ändert am Problem nichts: Es muss ermittelt werden, welche Kanten dies sind.
Eine weitgehend fotorealistische Darstellung ist mit dem sogenannten "Raytracing" ("Strahlenverfolgung") möglich, bei dem der Lichtstrahl allen möglichen Ereignissen auf dem Weg zum Betrachter unterworfen werden kann (Durchgang durch ein teilweise lichtdurchlässiges Medium, Spiegelung und/oder Brechung an einer Oberfläche usw.). Dieses Verfahren wird von den CanvasGI-Funktionen nicht unterstützt. Wer Probleme dieser Art lösen möchte, sollte sich unbedingt eines dafür geeigneten Software-Paketes bedienen. Auch dann, wenn die wesentlichen Teile des sehr aufwendigen Algorithmus von den Funktionen eines solchen Grafik-Paketes übernommen werden, bleibt für den Programmierer noch genug zu tun.
Da auch beim Verzicht auf fotorealistische Darstellung (für Konstruktionszeichnungen ohnehin nicht erwünscht) die erforderliche Rechenzeit für das Ausblenden verdeckter Linien und Flächen erheblich sein kann, werden zur Erzielung eines akzeptablen Antwortverhaltens im Dialogbetrieb gern Kompromisse bei den Algorithmen in Kauf genommen, so dass in speziellen Fällen Fehler in der Darstellung nach dem Sichtbarkeitstest eher als sehr große Rechenzeiten toleriert werden. Natürlich sollte immer das "Umschalten auf einen sauberen und aufwendigen Algorithmus" möglich sein.
Ein für die Bildschirmausgabe besonders schnelles Verfahren ist, alle Oberflächen des Körpers in der Reihenfolge einer "Prioritätenliste" zu zeichnen. Wenn die Reihenfolge in dieser Liste z. B. durch die Entfernung der Flächen vom "Eye point" bestimmt wird und die am weitesten entfernten Flächen zuerst gezeichnet werden, dann überzeichnen die Flächen mit kürzerer Entfernung automatisch die Flächen, die von ihnen ganz oder teilweise überdeckt werden. Dieses Verfahren verlangt im allgemeinen noch einige Verfeinerungen:
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| Man vermutet einen Würfel, ... | |
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| ... es ist aber ein Ikosaeder |
- Da die "Entfernung" einer Fläche vom "Eye point" sich natürlich immer nur auf einen (ziemlich willkürlich zu wählenden) Punkt der Fläche beziehen kann, sind bei großen und gekrümmten Flächen viele Fehler möglich (man denke daran, daß eine Kugel nur eine Fläche hat, welcher Punkt sollte für die Entfernungsbestimmung genommen werden?). Abhilfe schafft man durch Einteilung aller Oberflächen in genügend kleine Teilflächen, die dann selbstständig in der Prioritätenliste auftauchen.
- Ein wesentlicher Mangel des sehr schnellen Verfahrens ist, dass Körperkanten nicht automatisch sichtbar werden (man denke an einen Würfel, von dem am Ende zwar nur drei Flächen sichtbar wären, die sich jedoch nicht voneinander abgrenzen, siehe nebenstehende Abbildung links). Um diesem Mangel abzuhelfen, könnte man die Kanten mit einer anderen Farbe nachzeichnen (siehe Abbildung rechts) oder den Flächen unterschiedliche Farben geben, was aber in der Regel beides nicht der Realität entspricht. Unten werden die von CanvasGI unterstützten Möglichkeiten zusammengestellt.
Unabdingbar für technische Zeichnungen ist jedoch die Möglichkeit, auch (meist sogar ausschließlich) die gesamte gewünschte Information durch Linien auszudrücken, bei denen zwei Typen zu unterscheiden (und auf unterschiedliche Weise zu erzeugen) sind:
- Kanten ("Edges") entstehen an der Verbindungsstelle zweier Flächen, wenn diese nicht tangential aneinanderstoßen.
- Sichtkanten ("Silhouette lines") begrenzen bei gekrümmten Flächen (z. B.: Kugel, Torus, ...) den sichtbaren vom verdeckten Teil der Oberfläche.
Praktikable und schnelle Lösungen, die in CanvasGI realisiert sind
CanvasGI unterstützt die folgenden Lösungen, mit denen auf einfachen und schnellen Wegen die korrekte Vorstellung vom dreidimensionalen Objekt in der zweidimensionalen Zeichenfläche erreicht wird:
- Zeichnen der Flächen in geeigneter Reihenfolge: Dabei wird der "symbolische Abstand vom Betrachter" als Kriterium verwendet ("symbolisch" deshalb, weil bei Parallelprojektion der Betrachter theoretisch im Unendlichen positioniert ist). Es wird "von hinten nach vorn gezeichnet". Dies wird ausführlich auf der Seite "3D-Flächenmodelle in geeigneter Reihenfolge zeichnen" demonstriert, wo man sich den Bildaufbau "Fläche für Fläche" ansehen kann. Nebenstehend sieht man eine auf diese Weise erzeugte Animation.
- Zeichnen von farbigen Flächen und andersfarbigen Kanten: Neben der gerade genannten Seite wird diese Technik auch auf der Seite "Mehrere 3D-Flächenmodelle zeichnen und animieren" verwendet.
- Sich kontinuerlich ändernde (gekrümmte) Flächen können mit einem Gitter überzogen werden, das die Krümmung verdeutlicht. Links sieht man eine einfarbige Kreishelix, die kaum als solche zu erkennen ist, rechts die gleiche Fläche mit dem Gitter, das neben der Krümmung auch die (annähernd korrekte) Lage der "Silhouette lines" zeigt.
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- Häufig hilft auch ein "Farbverlauf" (z. B. abhängig von einer Koordinate oder vom Abstand vom Betrachter), um gekrümmte Flächen deutlich werden zu lassen. Die Erzeugung eines Farbverlaufs wird von CanvasGI unterstützt. Auf der Seite "3D-Flächen" wird diese Technik demonstriert und mit der "Gitter-Technik" kombiniert. Nebenstehend sieht man eine "Parabelschnecke", die mit dieser Seite erzeugt wurde.
- CanvasGI unterstützt auch das Zeichnen der Flächen mit unterschiedlicher Helligkeit.
Die CanvasGI-Voreinstellungen für Projektion und Lichtquelle vermitteln den Eindruck,
dass sich die Lichtquelle "vorn rechts oben" befindet.
Auf der Seite "3D-Flächenmodelle mit unterschiedlicher Lightness zeichnen" wird diese Technik ausführlich demonstriert. Der mit dieser Seite erzeugte "Buckyball" (linkes Bild) zeigt deshalb die in Richtung der Lichtquelle liegenden Flächen deutlich heller.
Diese Strategie kann natürlich auch auf gekrümmte Flächen angewendet werden, die für ein befriedigendes Ergebnis dann allerdings sehr fein in Teilflächen unterteilt werden müssen. Das Bild rechts zeigt aber eine durchaus realitätsnahe Darstellung einer Kreishelix, die in einige tausend Flächen unterteilt wurde. Das Bild zeigt aber auch die Grenzen dieses Verfahrens: Die Helligkeit variiert nur mit der Richtung der Teilflächen bezüglich der Lichtquelle. Dass sich die weiter unten liegenden Schlingen durchaus auch im Schatten der darüber liegenden Schlingen befinden können, wird mit dieser Strategie nicht erfasst.
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Weiterlesen
Empfehlung zum Weiterlesen: Auf der Seite "3D-Flächenmodelle in geeigneter Reihenfolge zeichnen" wird die oben genannte Technik zur Überdeckung nicht sichtbarer Flächen und Kanten demonstriert.
