Parameterdarstellung für Polarkoordinaten
Polarkoordinaten

Als Alternative zur Beschreibung eines Punktes mit Polarkoordinaten in der Form r = r(φ) können r und φ einzeln in Abhängigkeit von einer unabhängigen Variablen t definiert werden:

r = r(t)   ;   φ = φ(t)   .

Diese Variante eignet sich besonders für die Beschreibung von Bewegungsabläufen. Der Parameter t ist dabei als Zeit zu interpretieren. Im Gegensatz zur Darstellung in der Form r = r(φ), mit der nur die Bahnkurve beschrieben werden kann, beschreibt die Parameterdarstellung den (zeitabhängigen) Bewegungsablauf.

Aufgabe

Beispiel

Im Kapitel "Allgemeine Bewegung des Punktes" des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" findet man folgende Aufgabe:

Ein Gleitstein A bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit vA auf einer vertikalen Führung. Er nimmt dabei die Stange A-B mit, die durch eine drehbar gelagerte Hülse gleitet. Bei  t = 0  nimmt die Stange eine horizontale Lage ein.

Der Gleitstein A hat bis zum Zeitpunkt t (konstante Geschwindigkeit) die Strecke vA t zurückgelegt, und aus der nebenstehenden Skizze kann man für r und φ unmittelbar ablesen:

Dieses Bewegungsgesetz des Punktes B enthält die Information, wo sich der Punkt zu jedem Zeitpunkt t befindet und damit natürlich auch die Information über die Bahnkurve. Wenn nur die Bahnkurve interessiert, kann man durch Elimination der Zeit t zur "klassischen" Darstellung in Polarkoordinaten kommen:

Diese Darstellung kann man natürlich auch direkt aus der Aufgabenstellung ablesen. Auf der Seite "Polarkoordinaten → Parameterdarstellung" wird die graphische Darstellung der Bahnkurve erzeugt.