Beispiel: Funktionen, die bereichsweise definiert sind

Wenn Funktionen nur bereichsweise definiert werden können, muss für den jeweils geltenden Bereich die zugehörige Funktion bei der Berechnung des Funktionswertes verwendet werden. Dies lässt sich am besten am Beispiel demonstrieren. Die Funktionen von Biegelinien, Momenten- und Querkraftverläufen sind typische Kandidaten für die bereichsweise Formulierung von Funktionsverläufen.

Beispiel: Im Kapitel "Verformungen durch Biegemomente" des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" findet man die folgende Aufgabe:

Für den zweifach statisch unbestimmt gelagerten Biegeträger mit konstanter Biegesteifigkeit ermittle man den Biegemomentenverlauf Mb(z) und stelle ihn grafisch dar.

Gegeben: a, q1 , EI = konst.

In den beiden Bereichen sind unterschiedliche Funktionen zu erwarten. Der Ingenieur weiß, dass der Biegemomentenverlauf im (linken) unbelasteten Bereich linear ist, im (rechten) Bereich mit linear veränderlicher Linienlast wird sich eine Funktion 3. Grades ergeben.

Nach etwas mühsamer Rechnung erhält man:

Die Funktionen beziehen sich auf die nebenstehend skizzierten Koordinaten. Natürlich würde man auch mit nur einer Koordinate auskommen, denn es gilt:

z2 = z1 − a    bzw.    z2/a = z1/a − 1 .

Zwei separate Funktionen benötigt man aber in jedem Fall.

Grafische Darstellung mit dem Programm "Funktionen analysieren"

Das Programm "Funktionen analysieren" (zu finden unter TM-interaktiv) gestattet mit einigen kleinen Tricks die grafische Darstellung solcher Funktionen. Hier kann man schrittweise so vorgehen: