Wenn eine Kurve in einem kartesischen Koordinatensystem durch eine Funktion y = y(x) beschrieben wird, dann kann die Länge des Bogens zwischen den beiden Punkten bei x = a und x = b (in der nebenstehenden Skizze die rot gezeichnete Strecke) nach
berechnet werden.
Im Kapitel "Seilstatik, Kettenlinien, Stützlinien" des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" wird gezeigt, dass die Form der Kurve, die ein nur durch sein Eigengewicht q (Gewicht pro Länge) belastetes Seil einnimmt, durch eine Funktion
("Seillinie") beschrieben wird.
Für ein Seil mit vorgegebener Länge L, das an den beiden Punkten A und B entsprechend nebenstehender Skizze aufgehängt ist, können die drei unbekannten Werte in der Seillinie (C1, C2 und FSH) aus folgenden drei Gleichungen berechnet werden:
Die Lösung dieses Gleichungssystems ist etwas aufwendig, insbesondere durch die vorgeschriebene Länge des Seils. Man findet die Lösung auf der Seite "Seillinie (Seil unter Eigengewicht)".