Aus der Formel für die Bogenlänge einer in kartesischen Koordinaten definierten Funktion kann mit den Zusammenhängen zwischen Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten unter Beachtung der Differenziationsregeln die Formel für Polarkoordinaten entwickelt werden. Für eine Kurve, die mit einer Funktion r = r(φ) definiert ist, kann die Länge des Bogens zwischen den beiden Punkten bei φ1 und φ2 (in der nebenstehenden Skizze die rot gezeichnete Strecke) nach
berechnet werden.
Durch die Funktion
wird eine so genannte logarithmische Spirale beschrieben. Die nebenstehende Skizze zeigt die Kurve für r0 = 1 und a = 0,1 im Bereich 0 ≤ φ ≤ 6π.
Mit der ersten Ableitung der Funktion nach φ entsprechend
errechnet sich die Bogenlänge zu