Das lineare Gleichungssystem
kann eine eindeutige Lösung x haben. Es kann aber auch Widersprüche enthalten (und hat dann keine Lösung) oder einen Mangel an Information aufweisen (dann hat es keine eindeutige Lösung). Auf den beiden Seiten "2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, Determinanten" und "Determinanten n−ter Ordnung" werden zunächst Probleme mit quadratischer Matrix A behandelt:
Die Frage nach der Lösbarkeit des linearen Gleichungssystems
mit beliebiger rechteckiger Koeffizientenmatrix (m Gleichungen mit n Unbekannten) wird auf der Seite "Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme" behandelt: