Die Aufgabe, die Funktion y(x) zu bestimmen, die einen Spiegel definiert, der paralleles Licht so ablenkt, dass sich alle Lichtstrahlen in einem Punkt (Fokus) treffen, kann ohne Einschränkung der Allgemeinheit für Lichtstrahlen parallel zur x-Achse und mit dem Nullpunkt als Fokus formuliert werden.
Einige einfache geometrische Überlegungen (Seiten gleicher Länge im Dreieck, das wegen der gleichen Basiswinkel α gleichschenklig ist, nebenstehende Skizze) führen auf die Differenzialgleichung
Mit der oben genannten Transformation und der zugehörigen Ableitung
Das ist natürlich "schöne Mathematik": Mit einer geeigneten Transformation wird eine nichtlineare Differenzialgleichung in eine Form überführt, die nach Trennung der Variablen eine geschlossene Integration ermöglicht. Aber in der Regel entstehen auch nach der Trennung der Variablen keine Integrale, die sich (wie bei diesem Beispiel wieder mit Hilfe einer Transformation) geschlossen lösen lassen.
Dass auf der Internet-Site "Mathematik für die Technische Mechanik" hier auf ein Beispiel aus der Optik zurückgegriffen wurde, deutet auf ein anderes Dilemma: In der Technischen Mechanik gibt es kaum Differenzialgleichungen 1. Ordnung, aber leider sehr viele nichtlineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung, die bis auf wenige "akademische Probleme" nicht geschlossen lösbar sind. Diese werden auf der Seite "Numerische Integration von Anfangswertproblemen" ausführlich behandelt. Dort findet man als Einführungsbeispiel im Skript "Numerische Integration von Anfangswertproblemen - Teil 1: Grundlagen" auch das hier behandelte "Spiegel-Problem" wieder, weil damit ein Vergleich der numerischen mit der exakten Lösung der Differenzialgleichung möglich ist.